Question

2．计算：
$\frac{2×3×4+4×6×8+6×9×12}{1×2×3+2×4×6+3×6×9}$    
1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{32}$             
 $\frac{1988+1989×1987}{1988×1989-1}$
1$\frac{1}{3}$-$\frac{7}{12}$+$\frac{9}{20}$-$\frac{11}{30}$+$\frac{13}{42}$-$\frac{15}{56}$               
2356÷2356$\frac{2356}{2357}$         
0.125×$\frac{3}{4}$+$\frac{1}{8}×8.25$+12.5%
（1+$\frac{3}{4}$）×（1-$\frac{3}{4}$）×（1+$\frac{3}{7}$）×（1-$\frac{3}{7}$）×（1+$\frac{3}{10}$）×（1-$\frac{3}{10}$）…×（1+$\frac{3}{100}$）×（1-$\frac{3}{100}$）
0.$\stackrel{•}{4}$-0.0$\stackrel{•}{4}$-0.00$\stackrel{•}{4}$
0.1$\stackrel{•}{1}$+0.1$\stackrel{•}{2}$+0.1$\stackrel{•}{3}$+0.1$\stackrel{•}{4}$+0.1$\stackrel{•}{5}$+0.1$\stackrel{•}{6}$+0.1$\stackrel{•}{7}$+0.1$\stackrel{•}{8}$．

Answer 1

分析 （1）（3）把分子分母化为部分相同或全部相同的算式，约分计算；
（2）（4）把每个分数拆成两个分数相减（或相加）的形式，通过加减相互抵消，求出结果；
（5）把带分数化成假分数，分子不必算出来，通过约分即可求出结果；
（6）运用乘法分配律简算；
（7）把每个括号内的结果求出来，约分计算；
（8）（9）把循环小数化成分数，再计算．

解答 解：（1）$\frac{2×3×4+4×6×8+6×9×12}{1×2×3+2×4×6+3×6×9}$
=$\frac{2×3×4×（{1}^{3}+{2}^{3}+{3}^{3）}}{1×2×3×（{1}^{3+}{2}^{3}+{3}^{3}）}$
=$\frac{2×3×4}{1×2×3}$
=4

（2）1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{32}$  
=1+1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{16}$-$\frac{1}{32}$
=2-$\frac{1}{32}$
=$\frac{63}{32}$

（3）$\frac{1988+1989×1987}{1988×1989-1}$
=$\frac{1988+（1988+1）×（1988-1）}{1988×（1988+1）-1}$
=$\frac{1988+198{8}^{2}-1}{198{8}^{2}+1988-1}$
=1

（4）1$\frac{1}{3}$-$\frac{7}{12}$+$\frac{9}{20}$-$\frac{11}{30}$+$\frac{13}{42}$-$\frac{15}{56}$
=1+$\frac{1}{3}$-（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$）+（$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$）-（$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$）+（$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{7}$）-（$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{8}$）
=1-$\frac{1}{8}$
=$\frac{7}{8}$

（5）2356÷2356$\frac{2356}{2357}$ 
=2356÷$\frac{2357×2356+2356}{2357}$
=2356×$\frac{2357}{2356×（2357+1）}$
=$\frac{2357}{2358}$

（6）0.125×$\frac{3}{4}$+$\frac{1}{8}×8.25$+12.5%
=0.125×（$\frac{3}{4}$+8.25+1）
=0.125×10
=1.25

（7）（1+$\frac{3}{4}$）×（1-$\frac{3}{4}$）×（1+$\frac{3}{7}$）×（1-$\frac{3}{7}$）×（1+$\frac{3}{10}$）×（1-$\frac{3}{10}$）…×（1+$\frac{3}{100}$）×（1-$\frac{3}{100}$）
=$\frac{7}{4}$×$\frac{1}{4}$×$\frac{10}{7}$×$\frac{4}{7}$×$\frac{13}{10}$×$\frac{7}{10}$×…×$\frac{103}{100}$×$\frac{97}{100}$
=$\frac{1}{4}$×103
=$\frac{103}{4}$

（8）0.$\stackrel{•}{4}$-0.0$\stackrel{•}{4}$-0.00$\stackrel{•}{4}$
=$\frac{4}{9}$-$\frac{4}{90}$-$\frac{4}{900}$
=$\frac{89}{225}$

（9）0.1$\stackrel{•}{1}$+0.1$\stackrel{•}{2}$+0.1$\stackrel{•}{3}$+0.1$\stackrel{•}{4}$+0.1$\stackrel{•}{5}$+0.1$\stackrel{•}{6}$+0.1$\stackrel{•}{7}$+0.1$\stackrel{•}{8}$
=$\frac{10}{90}$+$\frac{11}{90}$+$\frac{12}{90}$+$\frac{13}{90}$+$\frac{14}{90}$+$\frac{15}{90}$+$\frac{16}{90}$+$\frac{17}{90}$
=$\frac{（10+17）×8}{90×2}$
=$\frac{27×8}{180}$
=$\frac{6}{5}$

点评 此题的关键在于根据算式特点，运用学过的运算定律或运算技巧，采取灵活的方法计算．