题目内容

$数学公式$ 化成小数后，小数点后面第2007位上的数字为． $数学公式$ 化成小数后，小数点后若干位数字和为1992，问n=．

2 6
分析： $\text{[math]}$ =0.142857142857142857…=0. $\text{[math]}$ 4285 $\text{[math]}$ ，小数点后面是以1、4、2、8、5、7六个数字为一个循环的循环小数，要求小数点后面第2007位上的数字，用2007除以6，得到余数，余数是几，就在一个循环中数到几，即可得解；
若 $\text{[math]}$ 是真分数，则n可以等于1、2、3、4、5、6，逐个分析，即可得解．
解答：2007÷6=334…3；
一个循环的第3个数字是2；
答： $\text{[math]}$ 化成小数后，小数点后面第2007位上的数字为2；
$\text{[math]}$ =0. $\text{[math]}$ 4185 $\text{[math]}$ （6位小数循环）， $\text{[math]}$ =0. $\text{[math]}$ 8571 $\text{[math]}$ （6位小数循环），
$\text{[math]}$ =0. $\text{[math]}$ 2857 $\text{[math]}$ （6位小数循环）， $\text{[math]}$ =0. $\text{[math]}$ 7142 $\text{[math]}$ （6位小数循环），
$\text{[math]}$ =0. $\text{[math]}$ 1428 $\text{[math]}$ （6位小数循环）， $\text{[math]}$ =0. $\text{[math]}$ 5714 $\text{[math]}$ （6位小数循环），
不管是七分之几，循环节都是那几个数（142857），一个循环节的和是1+4+2+8+5+7=27，
1992÷27=73…21，
21比27少6，
在连续的数中只有4+2=6，
所以这个分数的循环节应该是：857142，
所以a=6．
答： $\text{[math]}$ 化成小数后，小数点后若干位数字和为1992，问n=6．
故答案为：2，6．
点评：此题考查了算术中的规律，灵活应用有余数的除法是解决此题的关键．