题目内容

计算，能简便的要简算．
（1） $数学公式$
（2） $数学公式$
（3）2001×20022002-2002×20012001　　
（4）2000-1+9×111×999
（5）2008-1+2-3+4-…+2006-2007．

解：（1）（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ，
=（ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ，
= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ，
= $\text{[math]}$ ；

（2）5 $\text{[math]}$ （2.375-1 $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ，
=5 $\text{[math]}$ -（2 $\text{[math]}$ -1 $\text{[math]}$ ）-3 $\text{[math]}$ ，
=5 $\text{[math]}$ +1 $\text{[math]}$ -（2 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ ），
=7-6，
=1；

（3）2001×20022002-2002×20012001，
=2001×2002×1001-2002×2001×1001，
=0；

（4）2000-1+9×111×999，
=1999+999×999，
=1000+999+999×999，
=1000+999×（999+1），
=1000+999×1000，
=1000+999000，
=1000000；

（5）2008-1+2-3+4-…+2006-2007，
=-1+2-3+4-+…-2005+2006-2007+2008，
=2008÷2，
=1004．
分析：算式（1）先把除数转化为乘它的倒数，再根据从被除数里减去一个数再加上一个相同的数还得原数．
算式（2）先把2.375化成分数2 $\text{[math]}$ ，再根据减法的运算性质进行简算．
算式（3）原式转化为：2001×2002×1001-2002×2001×1001，根据两个相同的数相减差是0．
算式（4）运用乘法分配律进行简算．
算式（5）原式可化为：-1+2-3+4+…-2005+2006-2007+2008，按次序每两个分为一组，且和为1，2008个数中分为2008÷2=1004组，所以其和为1004．
点评：此题考查的目的是使学生运用“转化”的思想和方法，再灵活运用简便方法进行计算．