题目内容
将1分、2分、5分和1角的硬币投入19个盒子中，使每个盒子里都有硬币，且任何两个盒子里的硬币的钱数都不相同．问：至少需要投入多少硬币？这时，所有的盒子里的硬币的总钱数至少是多少？
分析：要使总钱数最少，那么从最少的情况：投入一枚，两枚，三枚，进行讨论，然后把各种情况相加即可求解．
解答：解：①只投一枚有1分、2分、5分、10分4种；
②投二枚有1+1=2（分），2+2=4（分），5+5=10（分），10+10=20（分），
1+2=3（分），1+5=6（分），1+10=11（分），
2+5=7（分），2+10=12（分），5+10=15（分），
共10种，其中重复2种（（2分）、10分），加上只取一枚的共12种不同币值；
③取三枚时，可将以上取两枚的10种情况，分别加1分、2分、5分、10分，共有40种情况．
从小到大取出7种不重复的币值为：8分、9分、13分、14分、16分、17分、21分，加上上述12种共19种．
投入硬币的枚数为：1×4+2×8+3×7=41（枚）；
总钱数为：1+2+3+…+17+20+21=194（分）．
答：至少需要投入41枚硬币，这时，所有的盒子里的硬币的总钱数至少是194分．
②投二枚有1+1=2（分），2+2=4（分），5+5=10（分），10+10=20（分），
1+2=3（分），1+5=6（分），1+10=11（分），
2+5=7（分），2+10=12（分），5+10=15（分），
共10种，其中重复2种（（2分）、10分），加上只取一枚的共12种不同币值；
③取三枚时，可将以上取两枚的10种情况，分别加1分、2分、5分、10分，共有40种情况．
从小到大取出7种不重复的币值为：8分、9分、13分、14分、16分、17分、21分，加上上述12种共19种．
投入硬币的枚数为：1×4+2×8+3×7=41（枚）；
总钱数为：1+2+3+…+17+20+21=194（分）．
答：至少需要投入41枚硬币，这时，所有的盒子里的硬币的总钱数至少是194分．
点评：最少需要的钱数，就从最少的情况进行逐步讨论求解．
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