题目内容

一个口袋里装有4个红球和2个绿球，它们除颜色外完全相同．
游戏规则：
（1）两人一组，轮流从口袋里摸球，每次摸到两个球后放回；
（2）摸出两个红球，甲得1分；摸出一个红球，一个绿球，乙得1分．
这个游戏公平吗？每个人获胜的可能性是多少？

解：由分析知，两个球一个组合总共有15组，2个红球的组合总共有6组，1个红球1个绿球的组合有4×2=8组，
所以摸两个红球的概率是 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
摸出1个红球1个绿球的概率是 $\text{[math]}$
所以甲获胜的概率是 $\text{[math]}$ ，乙获胜的概率是 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，
所以乙获胜的概率更大，这个游戏不公平；
答：这个游戏不公平，甲获胜的概率是 $\text{[math]}$ ，乙获胜的概率是 $\text{[math]}$ ．
分析：利用组合数求出从含有4个红球和2个绿球的袋中任意摸出两个球的方法总数，再求出摸到的两球颜色相同的方法种数，进行解答即可．
点评：解答的关键是求出基本事件总数和两球颜色相同的事件个数．