Question

13．在一个正方形里剪一个最大的圆．
①已知正方形面积是56cm²，求圆面积．
②已知圆面积是37.68cm²，求正方形面积．

Answer 1

分析 ①要求圆的面积，必须先求出圆的半径；先连接正方形的两条对角线，把正方形等分成4个直角三角形，再根据“圆内最大的正方形的面积是56平方厘米^”，设圆的半径为r厘米，进一步求出r²，该圆的面积得解；
②这个最大圆的直径应该等于正方形的边长，圆的面积已知，从而可以求出半径的平方值，进而可以求出正方形的面积．

解答 解：①设圆的半径为r厘米，由题意得：
r²÷2×4=56
r²=28；
圆的面积：3.14×r²=3.14×28=87.92（平方厘米）．
答：该圆的面积是87.92平方厘米．

②设圆的半径为r，
则r²=37.68÷3.14=12，
正方形的面积：2r×2r=4r²=48（平方厘米）．
答：正方形的面积是48平方厘米．

点评 ①此题考查圆面积的计算，解决此题关键是根据圆里面正方形的面积，先求出圆的半径的平方的数值，再进一步求得面积．
②解答此题的关键是：这个最大圆的直径应该等于正方形的边长，从而逐步得解．