Question

15．巧算．
（1）1+2+3+4+5+…+98+99+100；
（2）1-2+3-4+5-…-98+99．

Answer 1

分析 （1）高斯求和公式就是等差求和公式：S_n=（a₁+a₂）÷2×n，据此解答即可．
（2）对于此类型的数学问题，我们采用“重新组合“的计算方法．把99单独拿出来，1-2+3-4+5-6+…+99-100=（1-2）+（3-4）+（5-6）+…+99，一共有49个组合，每组的结果为-1，即-49，然后加上99即可．

解答 解：（1）1+2+3+4+…+98+99+100
=（1+100）×100÷2
=101×50
=5050
（2）1-2+3-4+5-…-98+99，
=（1-2）+（3-4）+（5-6）+…+（97-98）+99，
=（-1）×49+99，
=50．

点评 此题考查了加减法中的巧算，第一题运用高斯求和公式，第二题也可这样组合1+（-2+3）+（-4+5）+（-6+7）+…（-98+99），简算即可．