Question

如图，在棱长为3cm的正方体中由上到下、由左到右、由前到后有三个长为1cm、宽为1cm、高为3cm的长方体的洞，求所得物体的表面积和体积．

Answer 1

分析：根据题干分析可得，这三个长方体的小洞是通开的，所以每个正方体的面上都挖去了一个棱长是1厘米的小正方体，且大正方体的中间是一个棱长为1厘米的小孔洞，由此可知，这个物体的表面积是大正方体的表面积，减去6个1×1面的面积的同时，又加了每个面上挖掉的小正方体增加的4个面的面积，实际相当于比原来大正方体的表面积，每个面都增加了3个1×1面的面积；据此即可求出它的表面积；
挖去的长方体洞，可以分解成在6个面上各挖掉一个棱长1厘米的小正方体，且在大正方体的中心也挖掉一个棱长1厘米的小正方体，所以相当于一共挖掉了7个棱长1厘米的小正方体，据此用大正方体的体积减去7个小正方体的体积即可解答问题．

解答：解：3×3×6+1×1×3×6，
=54+18，
=72（平方厘米），

3×3×3-1×1×1×7，
=27-7，
=20（立方厘米），
答：这个物体的表面积是72平方厘米，体积是20立方厘米．

点评：解答此题的关键是明确这个物体的表面积或体积各包括哪几个部分，要注意挖掉小长方体后增加的、减少的表面积或体积．