题目内容

【题目】已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点相同,A为椭圆C的右顶点,以A为圆心的圆与直线相交于P, 两点,且

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程和圆A的方程;

(Ⅱ)不过原点的直线与椭圆C交于M、N两点,已知OM,直线,ON的斜率成等比数列,记以OM、ON为直径的圆的面积分别为S1S2,试探究的值是否为定值,若是,求出此值;若不是,说明理由.

【答案】() , () .

【解析】试题分析:(Ⅰ)求出抛物线的焦点,可得,由可得结合性质 ,求出 的值,从而即可得结果;(Ⅱ)设直线的方程为可得

,根据韦达定理、弦长公式可得,从而可得结论.

试题解析:(Ⅰ)如图,设TPQ的中点,连接AT,则AT⊥PQ

由已知得,所以

椭圆C的方程为

()设直线的方程为

由题设知,

为定值,该定值为.

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