题目内容
【题目】△ABC中，D和E分别在BC、AC边上；BD=DC；AE=2EC；求：
【答案】AO：OD=4：1
【解析】
试题分析：如图所示：连接OC，
因为BD=DC；AE=2EC；则SBOD=S△COD，S△AOE=2S△COE，S△ABE=2S△BEC，
S△AOB=S△ABE﹣S△AOE=2S△BEC﹣2S△CEO=2（S△BOD+S△COD+S△CEO）﹣2S△CEO=2S△BOD+2S△COD=4S△BOD，三角形AOB与BOD同高，面积比4：1，底边比4：1，所以AO：OD=4：1．
解答：解：据分析可知：
因为BD=DC；AE=2EC；
则SBOD=S△COD
S△AOE=2S△COE
S△ABE=2S△BEC
S△AOB=S△ABE﹣S△AOE
=2S△BEC﹣2S△CEO
=2（S△BOD+S△COD+S△CEO）﹣2S△CEO
=2S△BOD+2S△COD
=4S△BOD
又因三角形AOB与BOD同高，面积比4：1，底边比4：1，
所以AO：OD=4：1．
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