Question

如下图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，过它的四个顶点作一个大圆，过它的各边中点作一个小圆，再将对边中点用直线连接起来得到上图．那么图中阴影部分的总面积是

39.25

平方厘米．

Answer 1

分析：观察图形可知，把上面的三个阴影部分平移到下面的红色部分，则阴影部分的面积就等于大圆的面积的一半，减去小圆的面积的一半，据此求出大圆与小圆的半径即可；正方形的边长是10厘米，则小圆的半径就是5厘米，根据勾股定理可得：大圆的半径的平方就等于5²+5²=50，据此代入圆的面积公式计算即可解答．

解答：解：据分析如图可知：正方形的边长是10厘米，则小圆的半径就是5厘米，
根据勾股定理可得：大圆的半径的平方就等于5²+5²=50，
所以阴影部分的面积是：3.14×50÷2-3.14×5²÷2，
=78.5-39.25，
=39.25（平方厘米），
答：图中各块阴影部分的面积总和为39.25平方厘米．
故答案为：39.25．

点评：利用平移的方法，得出阴影部分的面积即为大圆与小圆面积的一半的差，是解答本题的关键．