Question

【题目】（4分）有四位好朋友的体重都是整千克数．他们两两合称体重，共称了五次．称得的千克数分别是99、113、125、130、144．其中两人没有一起合称过，那么这两人中较重一人的体重是　 　千克．

Answer 1

【答案】66.

【解析】

试题分析：设四人体重分别是A、B、C、D，其中A、B没同时称重，而（A+C）+（B+D）=（A+D）+（B+C）（每个括号表示两人合称重量），注意到五个重量中只有99+144=113+130，因此得到C+D=125，这样就可以求出A+B=118．由此知A、B同奇偶，C、D必一奇一偶，故四人重量中必有三人同奇偶，由此即可求出A、B、C，也就求出了这两人体重较大的体重．

解：设四人是A、B、C、D，其中A、B没同时称重，

于是必有（A+C）+（B+D）=（A+D）+（B+C）（每个括号表示两人合称重量），

注意到五个重量中只有：99+144=113+130，

故剩下的125必是C、D的重量和，即有C+D=125，

所以A+B=99+144﹣125=118．

由此知A、B同奇偶，C、D必一奇一偶，

故四人重量中必有三人同奇偶，

不妨令A、B、C同奇偶，

于是A+C与B+C的值也是偶数，

即有：A+C=144，B+C=130，

或A+C=130，B+C=144，

由前者求得：A=66，B=52，C=78，

由后者求得：A=52，B=66，C=78，

故合称的两人体重较大的是66kg．

故答案为：66．