Question

【题目】一批赈灾物资，分装在34个集装箱内。其中4吨的集装箱有3个，3吨的集装箱有4个，2.5吨的集装箱有5个，1.5吨的集装箱有10个，1吨的集装箱有12个。要一次将这批物资全部送到灾区，至少需要多少辆载重为5吨的汽车？应采用怎样的运送方案？

Answer 1

【答案】物资的总重量为：4×3+3×4+2.5×5+1.5×10+1×12=63.5(吨)，

而63.5÷5=12.7，故要一次运走所有物资，需要的汽车不能少于13辆，这是下界。

但由于受到集装箱大小的限制，13辆车能否成功将物资一次全部运走，还要进行巧妙的设计和合理的安排。

首先要让每辆汽车都尽量满载，故最多只能空余13×5-63.5=1.5吨；其次，高吨位的机动余地小，要尽量与低吨位的搭配满载，不留空余，而低吨位则容易搭配，应尽量避免载入同一辆车。在上述原则下，不难得到如下可行方案：A类车3辆：4吨+1吨；B类车4辆：3吨+2个1吨；C类车2辆：2个2.5吨；D类车1辆：2.5吨+1.5吨+1吨；以上10辆车均已满载，最后加上E类车3辆：3个1.5吨，空余0.5×3=1.5吨，正好将所有物资用13辆车装完。

【解析】本题中由于3吨相当于2个1.5吨，2.5吨相当于1个1.5吨和1个1吨，故这里还有很多替换方案，很容易构建。同学们甚至可以尝试找出其中所有的可行方案。