题目内容
（1）（987+4097×986）÷（987×4097-3110）
（2）
+
+
+…+
（3）
+
+
+…+
（4）2011×20122012-2012×20112011
（5）(5
-0.8+2
)×(7.6÷
+2
×1.25)
（6）
（7）（1+
+
+
）×（
+
+
+
）-（1+
+
+
+
）×（
+
+
）
（2）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 256 |
（3）
| 1 |
| 1×4 |
| 1 |
| 4×7 |
| 1 |
| 7×10 |
| 1 |
| 97×100 |
（4）2011×20122012-2012×20112011
（5）(5
| 5 |
| 9 |
| 4 |
| 9 |
| 4 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
（6）
| 1×3×24+2×6×48+3×9×72 |
| 1×2×4+2×4×8+3×6×12 |
（7）（1+
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
分析：（1）把第二个括号中的987看作986+1，运用乘法分配律简算，前后两个括号算式相同，因此结果为1；
（2）通过观察，可把每个分数都可以拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相互抵消，求得结果；
（3）每个分数的分母中的两个因数相差3，于是原式变为
×（1-
+
-
+
-
+…+
-
），然后通过加减相互抵消，求得结果；
（4）把20122012拆成2012×10001，把2012×20112011拆成2011×10001，发现减号两边算式相同，股结果为0；
（5）两个括号同时计算，第一个括号运用加法交换律与结合律简算，第二个括号运用乘法分配律简算；
（6）分数的分子与分母运用乘法分配律简算，然后约分即可；
（7）此题可设1+
+
+
=a，
+
+
=b，把字母代入原式，使计算简便．
（2）通过观察，可把每个分数都可以拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相互抵消，求得结果；
（3）每个分数的分母中的两个因数相差3，于是原式变为
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 7 |
| 1 |
| 7 |
| 1 |
| 10 |
| 1 |
| 97 |
| 1 |
| 100 |
（4）把20122012拆成2012×10001，把2012×20112011拆成2011×10001，发现减号两边算式相同，股结果为0；
（5）两个括号同时计算，第一个括号运用加法交换律与结合律简算，第二个括号运用乘法分配律简算；
（6）分数的分子与分母运用乘法分配律简算，然后约分即可；
（7）此题可设1+
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
解答：解：（1）（987+4097×986）÷（987×4097-3110），
=（987+4097×986）÷（986×4097+4097-3110），
=（987+4097×986）÷（4097×986+987），
=1；
（2）
+
+
+…+
，
=1-
+
-
+
-
+…+
-
，
=1-
，
=
；
（3）
+
+
+…+
，
=
×（1-
+
-
+
-
+…+
-
），
=
×（1-
），
=
×
，
=
；
（4）2011×20122012-2012×20112011，
=2011×2012×10001-2012×2011×10001，
=0；
（5）（5
-0.8+2
）×（7.6÷
+2
×1.25），
=（8-0.8）×（7.6×1.25+2.4×1.25），
=7.2×[（7.6+2.4）×1.25]，
=7.2×12.5，
=0.9×（8×12.5），
=0.9×100，
=90；
（6）
，
=
，
=9；
（7）设1+
+
+
=a，
+
+
=b，则：a-b=1+
+
+
-（
+
+
）=1，
（1+
+
+
）×（
+
+
+
）-（1+
+
+
+
）×（
+
+
），
=a×（b+
）-（a+
）×b，
=ab+
a-ab-
b，
=
×（a-b），
=
×1，
=
．
=（987+4097×986）÷（986×4097+4097-3110），
=（987+4097×986）÷（4097×986+987），
=1；
（2）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 256 |
=1-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 128 |
| 1 |
| 256 |
=1-
| 1 |
| 256 |
=
| 255 |
| 256 |
（3）
| 1 |
| 1×4 |
| 1 |
| 4×7 |
| 1 |
| 7×10 |
| 1 |
| 97×100 |
=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 7 |
| 1 |
| 7 |
| 1 |
| 10 |
| 1 |
| 97 |
| 1 |
| 100 |
=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 100 |
=
| 1 |
| 3 |
| 99 |
| 100 |
=
| 33 |
| 100 |
（4）2011×20122012-2012×20112011，
=2011×2012×10001-2012×2011×10001，
=0；
（5）（5
| 5 |
| 9 |
| 4 |
| 9 |
| 4 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
=（8-0.8）×（7.6×1.25+2.4×1.25），
=7.2×[（7.6+2.4）×1.25]，
=7.2×12.5，
=0.9×（8×12.5），
=0.9×100，
=90；
（6）
| 1×3×24+2×6×48+3×9×72 |
| 1×2×4+2×4×8+3×6×12 |
=
| 1×3×24×(1+8+27) |
| 1×2×4×(1+8+27) |
=9；
（7）设1+
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
（1+
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
=a×（b+
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
=ab+
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
=
| 1 |
| 5 |
=
| 1 |
| 5 |
=
| 1 |
| 5 |
点评：此题考查了四则运算的简便计算，注意分析式中数据，灵活运用运算定律或运算技巧，进行简便计算．
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