Question

不计算，判一判下面算式的结果的奇偶性．（填奇数或偶数．）
1+2+3+4+…+40=
1+5+9+13+…+81=
1+2+3+4+…+999=

Answer 1

考点：奇偶性问题

专题：奇数偶数问题

分析：根据奇数与偶数的性质：偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数；奇数+偶数=奇数；据此解答．

解答： 解：（1）1+2+3+4+…+40
这是20个奇数与20个偶数的和，
20个奇数的和是偶数，20个偶数的和还是偶数，所以可以看成偶数+偶数=偶数；
那么1+2+3+4+…+40的和就是偶数；

（2）1+5+9+13+…+81
这可以看成是一个首项是1，末项是81，公差是4的等差数列，那么一共有：
（81-1）÷4+1
=80÷4+1
=20+1
=21
一共有21项，也就是21个奇数的相加，它的和仍是奇数；
所以1+5+9+13+…+81的和是奇数．

（3）1+2+3+4+…+999
这是500个奇数与499个偶数相加，
500个奇数的和是偶数，499个偶数的和仍是偶数，所以可以看成偶数+偶数=偶数；
1+2+3+4+…+999的和是偶数．

点评：2n+1个奇数相加的和是奇数，2n个奇数的和是偶数，（n是大于0的自然数）；无论多少个偶数相加的和仍是偶数．