Question

500=

2×2

有2个2

×5×5×5

有3个5

（2+1）×（3+1）=12     500有12个约数

216=

2×2×2×2

有4个2

×3×3×3

有3个3

（4+1）×（3+1）=20      216有20个约数

60=

2×2

×3

×5

（2+1）×（1+1）×（1+1）=12    60有12个约数
思考：你能找到一个合数有几个约数的规律吗？
运用：
（1）

360有

24

个约数
（2）2500有

15

个约数．

Answer 1

分析：把360与2500分别分解质因数，即写成几个质数的连乘积形式，看看相同的因数分别是几个，由此即可得出答案．

解答：解：（1）360=2×2×2×3×3×5，
=2³×3²×5¹，
360的约数的个数：（3+1）（2+1）（1+1）=24，
（2）2500=5×5×5×5×2×2，
=5⁴×2²
2500约数的个数：（4+1）（2+1）=5×3=15，
故答案为：24，15．

点评：解答此题的关键是，根据所给的例子，找出规律，利用规律解答即可．