Question

一只箱子装有标号为1、2、3、…、2005的2005张卡片，现从箱子中随意取出x张卡片，但是为了确保这x张卡片中至少有两张卡片标号的差是5，那么x至少是________．

Answer 1

1006
分析：假设我们把末位数是1、2、3、4、5的数取出，这样可以取出50张，它们之间任何两张标号的差都不是5，剩下的是末位数为6、7、8、9、0的卡片，但是如果我们再从剩下的卡片中任取一张，会发现取出的1005张卡片中，肯定至少有一张与这张的标号的差为5．
解答：任意两个末位数是1、2、3、4、5（或6、7、8、9、0）的数的差不为5，
1～2005中共有1005个这样的数，
最差情况是取出的1005个数中全是位是1、2、3、4、5（或6、7、8、9、0）的数，
此时只要再任意取出一张，这1006张卡片中肯定至少有一张与这张的标号的差为5．
答：要求取出的卡片中至少有两张标号之差为5，那么此人至少要抽1006张卡片．
故答案为：1006．
点评：明确任意两个末位数是1、2、3、4、5（或6、7、8、9、0）的数的差不为5是完成本题的关键．