题目内容

把○和△有规律地排列成：○○△△△○○△△△…如果一共有73个图形，其中一共有个○，个△，第56个图形是．

30 43 ○
分析：（1）根据观察，这组图形的排列规律是：5个图形一个排列周期，分别按照：○○△△△的顺序循环排列，用73除以5，商是循环周期数，余数是最后剩下的不够一个周期的图形数，根据商和余数计算○和△个数即可；
（2）用56除以5，根据余数判断即可．
解答：（1）73÷（2+3），
=73÷5，
=14…3，
所以73个图形中有14个循环周期，还剩下3个图形，分别是○○△；
所以73个图形中一共有○：14×2+2=30（个）；
△一共有：14×3+1=43（个）．
答：如果一共有73个图形，其中一共有30个○，43个△．
（2）56÷（2+3），
=56÷5，
=11…1，
余数是1，所以第56个图形是○．
故答案为：30、43、○．
点评：根据题干得出图形的排列周期规律是解决此类问题的关键．

练习册系列答案

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把○和△有规律地排列成：○○△△△○○△△△…如果一共有73个图形，其中一共有

叶序现象与斐波那契数列

　　你吃过菠萝么?仔细观察菠萝果实的排列状况，就会发现它们形成一种螺旋结构。使人惊异的是，这种排列的现象在植物的叶、鳞片、花等部分，几乎到处可见。

　　再进一步研究一下这些排列的状况，它们通常是以顺时针方向或逆时针方向螺旋形层层排列的。如果数一下其中顺时针和逆时针排列的层数，就可发现这两个数是位于斐波那契数列中相邻的两个数。

　　什么是斐波那契数列?斐波那契(1170-1240)是一位意大利的数学家。他在所写的《算盘书》一书中，提出了下面的问题。

　　“有小兔子一对，如果它们第二个月成年，第三个月生下一对小兔，以后，每月生产小兔一对，而所生的小兔亦在第二个月成年，第三个月生产另一对小兔，此后也每个月生一对小兔。则一年后共有多少对兔子?”(假设每产一对兔子必为一雌一雄，而所有兔子都可以相互交配，并且没有死亡。)

　　分析：

　　这样推算下去，每个月所生的兔子数可以排成下面的数列：

　　1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144……

　　我们把这一列数称为斐波那契数列。研究一下这一列数的规律，从第三项起每一个数都是排在它前面两个数的和。如

　　2=1＋1，3=1＋2，5=2＋3，8=3＋5，13=5＋8，21=8＋13，…

　　斐波那契数列可以无限地写下去。设表示其中的第n项，那么

　　。

　　比如，我们上面排出的第11项是89，第12项是144，那么第13项应该是

以下各项依序是

　　…　　　…　　　　…

　　生物学家研究了花序中小花排列的螺旋数，一般顺时针方向为21，逆时针方向为34，恰恰是斐波那契数列中的及。又如向日葵花序中小花或籽粒的排列，顺时针螺旋数与逆时针螺旋数之比一般是12∶21()，34∶55()，89∶144()，在一些大型样本中，这个比值甚至为144∶233()。同样，生物学家研究了各种菠萝球形花的鳞片顺、逆时针的螺旋数，一般总是落在斐波那契数列3，5，8和13相邻的两数中。