Question

已知：
        1+2+1=2²=4                   1+2+3+2+1=3²=9
则：1+2+3+…+99+100+99+98+…+3+2+1=

10000

．

Answer 1

分析：方法一：通过已经给出的两个式子可以找出规律：几个对称排列的连续自然数的和等于中间数的平方，所以在算式1+2+3+…+99+100+99+98+…+3+2+1中，中间的数是100，因此1+2+3+…+99+100+99+98+…+3+2+1=100²=10000，据此解答；
方法二：在算式1+2+3+…+99+100中，首项是1，末项是100，项数是100，根据高斯求和公式可得：（1+100）×100÷2×2-100=10000，据此解答．

解答：解：方法一：
1+2+3+…+99+100+99+98+…+3+2+1，
=100²，
=10000；
方法二：
（1+100）×100÷2×2-100，
=101×100-100，
=10100-100，
=10000；
故答案为：10000．

点评：本题考查了两个知识点，培养了学生的观察分析推断能力和利用高斯求和公式简算的能力，相关知识链接是：和=（首项+末项）×项数÷2；首项=末项-公差×（项数-1）；末项=首项+公差×（项数-1）；项数=（末项-首项）÷公差+1．