Question

正整数x，y满足6x+7y=2012．设x+y的最小值为p，最大值为q，则p+q=________．

Answer 1

623
分析：根据方程，可以变形为x=，由此可得x+y=+y=，据此可得，y越小，x+y的值越小，y越大，x+y的值越小，又因为x、y都是正整数，可求出x+y的最小值和最大值即可解答．
解答：6x+7y=2012，
方程可以变形为：x=，
所以x+y=+y=，
由上述算式可知，y取最大值时，x+y值最小；y取最小值时，x+y值最大；
因为x、y都是正整数，所以2012-7y≥6，所以可得：y≤286，经过计算验证可得y最大是284，最小是2，
所以p==288，q==335，
所以p+q=288+335=623，
答：p+q=623．
故答案为：623．
点评：解答此题的关键是根据列出的方程进行变形得出x+y=+y=，从而利用y的取值范围求得p、q的值．