Question

铁路货运调度站有A、B两个信号灯，在灯旁停靠着甲、乙、丙三列火车，它们的车长正好构成一个等差数列，其中乙车的车长居中．最开始的时候，甲、丙两车车尾对齐，且车尾正好位于A信号灯处，而车头则冲着B信号灯的方向，乙车的车尾则位于B信号灯处，车头则冲着A的方向．现在，三列火车同时出发向前行驶，10秒之后三列火车的车头恰好相遇．再过15秒，甲车恰好完全超过丙车，而丙车也正好完全和乙车错开．请问：甲、乙两车从车头相遇直至完全错开一共用了几秒钟？

Answer 1

考点：错车问题

专题：综合行程问题

分析：设乙车长为m，三车的等差为d；甲乙丙三车的速度为V甲、V乙和V丙．通过题意可知，甲车短，丙车长；甲车快，丙车慢．则甲车长=m-d；丙车长=m+d，根据题意：甲和丙最开始车尾对齐，10秒后，车头对齐，15秒后甲车恰好完全超过丙车，所以两车的速度差V甲-V丙=[m+d-（m-d）]÷10=（m-d）÷15
即2d÷10=（m-d）÷15，所以m=4d．
因为乙丙两车车头相遇，再过15秒，丙车正好完全和乙车错开，所以两车的速度和 V乙+V丙=（m+m+d）÷15
然后运用代入法，解决问题．

解答： 解：设乙车长为m，三车的等差为d；甲乙丙三车的速度为V甲、V乙和V丙．
则甲车长=m-d，丙车长=m+d；
两车的速度差：V甲-V丙=[m+d-（m-d）]÷10=（m-d）÷15
即2d÷10=（m-d）÷15
所以m=4d
因为乙丙两车车头相遇，再过15秒，丙车正好完全和乙车错开，所以两车的速度和 V乙+V丙=（m+m+d）÷15
将m=4d代入，可得：V乙+V丙=9d÷15=

3d

5

因为V甲-V丙=2d÷10=

d

5

所以V甲+V乙=

3d

5

+

d

5

=

4d

5

所以甲乙两车从车头相遇到完全错开需要时间=（m+m-d）÷

4d

5

同样将m=4d代入，可得时间：7d÷

4d

5

=

35

4

=8.75（秒）
答：甲、乙两车从车头相遇直至完全错开一共用了8.75秒钟．

点评：此题属于难度较大的题目，通过设数，运用代入法，解决问题．