Question

把一个圆锥沿底面直径和高切成形状、大小完全一样的部分，如果表面积之和比原来增加了48厘米．已知圆锥的高为8厘米，原来圆锥的体积是多少立方厘米？

Answer 1

分析：要求圆锥的体积，需先求得圆锥的底面直径或半径．根据题意，48÷2=24（平方厘米），增加了两个切面，一个面的面积是24平方厘米，因为切面是三角形，圆锥的底面直径和高就是三角形的底和高，根据三角形面积公式，三角形的底即圆锥的底面直径是24×2÷8=6（厘米），然后根据圆锥体积公式，即可解决问题．

解答：解：一个切面的面积：
48÷2=24（平方厘米）；

圆锥的底面直径：
24×2÷8，
=48÷8，
=6（厘米）；

圆锥的体积：

1

3

×3.14×（6÷2）²×8，
=

1

3

×3.14×9×8，
=75.36（立方厘米）；
答：原来圆锥的体积是75.36立方厘米．

点评：此题考查了学生空间想象力以及对圆锥体积公式的运用情况．