Question

（2010?河北区）把加工一批零件的任务，原计划按5：3分配给甲、乙两人，如果他们同时开工就可以同时完成任务．实际用于某种原因，二人同时一开工，甲的工作效率就比原计划降低了40%，乙的工作效率不变．这样，当乙完成了自己的任务后，立即帮助甲一起加工，又经过2小时完成了全部任务，如果这批零件全部由乙单独加工，需要

16

小时完成．

Answer 1

分析：根据题意，将全部工程量看作单位“1”，由于原计划按5：3分配给甲、乙两人，如果他们同时开工就可以同时完成任务，则两人的效率比为5：3，所以原计划甲完成全部任务的

5

5+3

=

5

8

，乙完成全部任务的

3

8

．实际甲的工作效率就比原计划降低了40%，则实际甲乙的效率比=5×（1-40%）：3=3：3=1：1；所以那么乙完成全部的

3

8

，甲也完成全部的

3

8

．所以乙完成任务时，甲还剩下全部工作的

5

8

-

3

8

=

1

4

．两人合作完成这些任务用了2小时，则两人的效率和是

1

4

÷2=

1

8

．所以乙的效率为

1

8

÷2=

1

16

．则果这批零件全部由乙单独加工，需要1÷

1

16

=16小时完成．

解答：解：原来两人的效率比为5：3．
实际两人的效率比是：5×（1-40%）：3=3：3=1：1；
原计划甲完成全部任务的

5

5+3

=

5

8

，乙完成全部任务的

3

8

．
1÷[（

5

8

-

3

8

）÷2÷2]
=1÷[

1

4

÷2÷2]
=1÷

1

16

，
=16（小时）．
答：如果这批零件全部由乙单独加工，需要 16小时完成．
故答案为：16．

点评：根据已知条件求出原计划两人的效率比及实际效率比，进而求出两人合作完成的工作量是完成本题的关键．