Question

【题目】如果n减58是一个完全平方数，n加31也是一个完全平方数，那么n是多少？

Answer 1

【答案】1994

【解析】

设n﹣58=a2，n+31=b2，则存在b2﹣a2=89=1×89，根据奇偶性相同即可求得a、b的值，即可求得n的值．

本题考查了完全平方数的应用，考查了因式分解法求值的应用，考查了奇偶性的判定

设n﹣58=a2，n+31=b2，

则存在b2﹣a2=89=1×89，

即（a+b）（b﹣a）=1×89．但a+b与b﹣a的奇偶性相同，

故a+b=89，b﹣a=1，于是a=45，b=44，

n﹣58=442

n﹣58=1936，

n=1994．

答：n是1994．