Question

18．有一项工程由甲乙两人来完成，因为只有一台机器，甲乙只能轮流操作．甲独立完成此工程需15小时，乙独立完成此工程需20小时，如果由甲开始两人轮流操作，工作1小时轮换一次，完成此工程需多长时间？

Answer 1

分析 由题意可知，将总工作量当作单位“1”．甲、乙的工作效率分别是$\frac{1}{15}$、$\frac{1}{20}$，开始两人轮流操作，工作1小时轮换一次，则每两小时两人能完成总工作量的$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{20}$，由于1÷（$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{20}$）=8$\frac{4}{7}$，即两人轮换8轮之后，还有剩余工作量，轮换8次后，两人能完成全部的（$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{20}$）×8=$\frac{14}{15}$，还剩下全部的1-$\frac{14}{15}$=$\frac{1}{15}$，$\frac{1}{15}$$÷\frac{1}{15}$=1小时，则剩下的工作量甲一小时即可做完，共需要8×2+1=17小时．

解答 解：1÷（$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{20}$）
=1$÷\frac{7}{60}$
=8$\frac{4}{7}$
1-（$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{20}$）×8
=1-$\frac{7}{60}$×8
=$\frac{1}{15}$
$\frac{1}{15}$$÷\frac{1}{15}$=1（小时）
8×2+1
=16+1
=17（小时）
答：完成此工程需17小时．

点评 首先以两人两小时完成的工作量进行分析，求出轮换的整轮数是完成本题的关键．