Question

两位旅行者从旅行基地出发去某地，已知旅行者a与旅行者b的速度比为4：3，基地有一辆摩托车只能搭乘一人且速度是b的16倍，为了使两位旅行者在最短的时间内到达，问两位旅行者a和b步行的路程比是多少？

Answer 1

考点：相遇问题

专题：综合行程问题

分析：首先把总的距离看作“1”，旅行者a与旅行者b的速度比为4：3，基地有一辆摩托车只能搭乘一人且速度是b的16倍，则旅行者a和旅行者b及摩托车的速度比是4：3：48
如图设摩托车从a点先带旅行者a行进到x距离的地方，放下旅行者a，旅行者a自己步行，摩托车返回去带旅行者b，并与旅行者a同时到达．我们可以先找到摩托车返回时需要的时间，而在返回时相当于和旅行者b在走从旅行者b到X这个距离的相遇时间，我们可以求出走了多少时间和距离，利用旅行者a和旅行者b用的时间建立一个关于X的等式方程，我们可找到X的位置，通过我们找到的X的位置，我们在找出旅行者a行的距离和旅行者b行的距离比，因为他们用的时间一样所以距离比也就是他们的速度比．

解答： 解：首先把总的距离看作“1”则旅行者a和旅行者b及摩托车的速度比是4：3：48

设摩托车从a点先带旅行者a带到到x距离的地方，放下旅行者a，旅行者a自己步行，摩托车返回去带旅行者b，并与旅行者同时到达b点．
摩托车返回遇到旅行者b需要的时间是（x-

1

16

x）÷（3+48），
摩托车遇到旅行者b时走的距离为：（x-

1

16

x）÷（3+48）×48
摩托车从x返回去带旅行者b，再返回x，最终到b点所走的总路程为：
（x-

1

16

x）÷（3+48）×48×2+（1-x）=

13

17

x+1
所用的总时间为：（

13

17

x+1）÷48
甲步行到达b点所需时间：（1-x）÷4，
两式相等：（

13

17

x+1）÷48=（1-x）÷4
解得：x=

187

217

所以旅行者a步行的距离：1-x=1-

187

217

=

30

217

旅行者b步行的距离是：

1

16

x+（x-

1

16

x）÷（3+48）×3=

165

16×217

二人步行路程比为：

30

217

：

165

16×217

=32：11
答：两位旅行者a和b步行的路程比是32：11．

点评：先把全程看作“1”通过设摩托车先带旅行者a到x的位置，在返回去带旅行者b，他们可以同时到达b点，通过我们设的X的位置我们可以找出两人所用的时间和距离，它们的距离比就是他们的速度比．