Question

【题目】分数的大小比较我们学过了化成同分子、化成同分母、化成小数进行比较等方法．请你想一想，

（1）你能很快判断出（a是大于0的自然数）的大小吗？答：

（2）请试举几个例子验证你的判断是否正确，并将你得到的结论说一说．我的结论是：

（3）再按你总结的规律将下面几个分数从大到小排列：．

（4）猜一猜：当原分数是大于1的假分数时，上面的规律还成立吗？请以（a是大于0的自然数）为例，验证你的猜想，说一说，与上面的规律有什么不同？

Answer 1

【答案】＜；一个真分数的分子与分母同时加上一个相同的不为0数时，分数值变大；＞＞；一个大于1的假分数的分子与分母同时加上一个不为零的自然数时，这个分数值变小．

【解析】

试题分析：（1）由于将通分为分别为：==，==，由于：＜即，＜．

（2）根据（1）所得出的结果举例进行验证，可得出结论，一个真分数的分子与分母同时加上一个相同的不为零的自然数时，分数值变大．

（3）由于=，则，同理根据所得规律比较其它分数大小即可．

（4）通过题（1）和题（2）方法验证即可并总结规律．

解：（1）由于：==，==，

又＜

所以＜．

（2）举例验证：

与==，，即＜；

与====，即＜．

总结规律：一个真分数的分子与分母同时加上一个相同的数时，分数值变大．

（3）由于=，则，

由于=，则；

由于=，则，

由于=，则．

由此可知：

＞＞．

（4）由于==，==，

又＜，

所以，．

验证：与=．

即一个大于1的假分数的分子与分母同时加上一个不为零的自然数时，这个分数值变小．

故答案为：＜，一个真分数的分子与分母同时加上一个相同的不为0数时，分数值变大，＞＞．