Question

一个会议室长15米，宽10米，高5米，要粉刷会议室的四面墙壁和顶棚，扣除门窗面积80平方米，平均每平方米用涂料0.5千克．
（1）一共需要用涂料多少千克？
（2）涂料有下面两种不同的包装，但品质相同，在考虑不剩余涂料的情况下，请你设计一种最合算的购买方案，并算出购买涂料所需的钱数．

大桶（每桶装12千克）	110元
小桶（每桶装8千克）	80元

Answer 1

考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用,最优化问题

专题：优化问题,立体图形的认识与计算

分析：（1）根据长方体的表面积的计算方法，首先分清求的是哪5个面的总面积，即上面、前后面、左右面；求出5个面积×0.5，由此列式解答即可；
（2）小桶每升：80÷8=10（元）；大桶每升：110÷12≈9.2（元）；所以大桶便宜，先尽量购买大桶，然后根据剩余的数量进行方案设计，再选择最优方案．

解答： 解：（1）粉刷面积：
15×10+15×5×2+10×5×2-80
=150+150+100-80
=400-80
=320（平方米）
用多少涂料：0.5×320=160（千克）
答：一共需涂料160千克．

（2）小桶每升：80÷8=10（元）
大桶每升：110÷12≈9.2（元）
9.2＜10；大桶便宜；
160÷12=13（桶）…4（升）
方案①买13桶大桶，再买1桶小桶
13×110+80
=1430+80
=1510（元）
方案②买12桶大桶，再买2桶小桶
12×12+2×8=160（千克）
刚好没有剩余涂料
12×110+2×80=1480（元）
选择方案②较实惠
答：购买涂料所需1480元．

点评：此题主要考查长方体的表面积的计算方法，特别是利用长方体的表面积计算方法解决实际问题时，首先分清求的是哪些面的总面积．