题目内容

把 $数学公式$ 化成小数后，求小数点后面1997位各位上的数字的和是多少？

解： $\text{[math]}$ =0. $\text{[math]}$ 1234567 $\text{[math]}$ ，每9个数字一个循环，
小数点后面1997位数字共有1997÷9=221（个）…8，
所以小数点后面1997位各位上的数字的和是：
221×（0+1+2+3+4+5+6+7+9）+（0+1+2+3+4+5+6+7），
=221×37+28，
=8177+28，
=8205．
答：小数点后面1997位各位上的数字的和是8205．
分析：先求出 $\text{[math]}$ 的商，是一个循环小数，循环节是 $\text{[math]}$ 1234567 $\text{[math]}$ ，说明每9个数字一个循环，再求出小数点后面1997位里面有多少个9，就有多少个（0+1+2+3+4+5+6+7+9），再根据余数，进一步确定余数是下一个循环的前几个，进而解决问题．
点评：考查了算术中的规律，此题属于周期问题，最后的余数是解决问题的关键，最后的余数是下一个周期的前几个，先探索周期的变化规律，再根据规律和余数解答，求出问题．