Question

冬冬拿出一根绳子，对折之后在中间剪了一切，结果绳子被剪成了3段，如果冬冬把这根绳对折3次，再从中间剪2刀，绳子会被剪成向段？如果冬冬把这根绳子对折4次，再从中间剪3刀，绳子会被剪成几段？

Answer 1

考点：简单图形的折叠问题

专题：平面图形的认识与计算

分析：对折1次从中间前开，一端是1段，即2⁰段，一端是2段，即即2⁰+1段，一共剪成1+2=3（段）；对折2次，从是间剪1次，一端是2段，即2¹段，一端是3段，2¹+1段，一共剪成2+3=5（段）；每多剪1次，加一个2²；对折3次，从中间剪1次，一端是4段，即2²，一端是5段，即2²+1，每多剪1次加一个2³…对折n次，从是间剪1次，一段是2^n-1段，一端是2^n-1+1段，每多剪1次，加一个2ⁿ．

解答： 解：对折3次，再从中间剪2刀，绳子被剪成：
2^3-1+2^3-1+（2-1）+2³
=2²+2²+1+1×8
=4+4+1+8
=17（段）
答：把这根绳对折3次，再从中间剪3刀，绳子会被剪成17段；
对折4次，再从中间剪3刀，绳子被剪成：
2^4-1+2^4-1+1+（3-1）×2⁴
=2³+=2³+1+2×16
=8+8+1+32
=41（段）
答：把这根绳子对折4次，再从中间剪3刀，绳子会被剪成41段．

点评：此题属于操作题，动手操作一下即可解决问题，对折次数少、剪的次数少可以动手操作，对折次数多，剪的次数多时只能通过找出的规律解答．