Question

3．古希腊著名的数学家阿基米德是历史上最杰出的数学家之一．他发现了圆柱容球定理．当圆柱球时，球的直径与圆柱的高和底面直径相等．假设圆柱的底面半径为r，那么圆柱的体积V_柱=πr²×2r=2πr³．阿基米德还证明了V_球=$\frac{4}{3}$πr³所以$\frac{2}{3}$V_柱=V_球，也就是球的体积正好是圆柱体积的三分之二．阿基米德还发现，当圆柱容球时，球的表面积也是圆柱表面积的三分之二．如果一个圆柱的底面半径是4厘米，高是5厘米．你能求出球的表面积吗？

Answer 1

分析 首先根据圆柱的表面积公式：s=2πr²+2πrh，把数据代入公式求出圆柱的表面积，因为圆柱的底面半径是4厘米，所以圆柱容球时高为（4×2）厘米，因为球的表面积是圆柱表面积的三分之二，根据一个数乘分数的意义，即可求出球的表面积，据此解答．

解答 解：3.14×4²×2+2×3.14×4×（4×2）
=3.14×16×2+25.12×8
=50.24×2+200.96
=100.48+200.96
=301.44（平方厘米），
301.44×$\frac{2}{3}$=200.96（平方厘米），
答：球的表面积是200.96平方厘米．

点评 此题主要考查圆柱的表面积公式、球的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．