题目内容
意大利著名数学家婓波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造如下正方形系列：
再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个，…正方形拼成如下长方形并记为①、②、③、④…
（1）通过计算相应长方形的周长填写表（不计拼出的长方形内部的线段）：
（2）若按此规律继续拼成长方形，则序号为⑩的长方形周长是
再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个，…正方形拼成如下长方形并记为①、②、③、④…
（1）通过计算相应长方形的周长填写表（不计拼出的长方形内部的线段）：
| 序号 | ① | ② | ③ | ④ |
| 周长 | 6 | 10 |
466
466
．分析：结合图形分析表格中图形的周长，①的周长为：2（1+2），②的周长为：2（2+3），③的周长为：2（3+5），④的周长为：2（5+8），…由此可推出第n个长方形的宽为第n-1个长方形的长，第n个长方形的长为第n-1个长方形的长和宽的和．
解答：解：（1）由分析知：第1个长方形的周长为6=（1+2）×2；
第2个长方形的周长为10=（2+3）×2；
第3个长方形的周长为16=（3+5）×2；
第4个长方形的周长为26=（5+8）×2；
（2）第6个长方形的周长为68=（13+21）×2；
第7个长方形的周长为110=（21+34）×2；
第8个长方形的周长为178=（34+55）×2；
第9个长方形的周长为288=（55+89）×2；
第10个长方形的周长为466=（89+144）×2；
故答案为：16；26；466．
第2个长方形的周长为10=（2+3）×2；
第3个长方形的周长为16=（3+5）×2；
第4个长方形的周长为26=（5+8）×2；
（2）第6个长方形的周长为68=（13+21）×2；
第7个长方形的周长为110=（21+34）×2；
第8个长方形的周长为178=（34+55）×2；
第9个长方形的周长为288=（55+89）×2；
第10个长方形的周长为466=（89+144）×2；
故答案为：16；26；466．
点评：要想得到长方形的周长规律，应先找长方形长、宽的变换规律．分析图形中的长和宽，然后结合图表中长方形的周长即可得出长方形周长的变换规律．
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