Question

7．小丽和小明一起练习散步，路线是如图所示的一个公共点的两个圆形跑道．大圆的直径为48米，小圆的直径为30米，小丽跑小圆形跑道，小明跑大圆形跑道．某天，他们俩同时由A地出发，以相同的速度慢跑，当小丽跑4圈时，两个人相距最远．

Answer 1

分析 圆内的任意两点，以直径两端点的距离最远．即小丽到A点、小明到B点时，两个人的距离最远．小圆周长为π×30=30π，大圆周长为π×48=48π，一半为24π．问题转化为求30π和24π的“最小公倍数”问题．

解答 解：30π和24π的最小倍数，即为30与24的最小公倍数再乘以π．
30=2×3×5，24=2×2×2×3；
则30与24的最小公倍数是：2×2×2×3×5=120；
120÷30=4，
120÷24=5，
即小丽在小圆上跑了4圈后，小明在大圆上跑了5个$\frac{1}{2}$圆周长，即到了B点，此时两个人相距最远．
故答案为：4．

点评 此题主要考查圆周长公式，和求两个最小公倍数等知识．关键先理解圆内的任意两点，以直径两端点的距离最远．