题目内容

8.如图,大正方形面积与小正方形的面积相差60平方米,大正方形和小正方形的边长各是多少?

分析 首先设大正方形边长为x米,小正方形边长为y米,根据正方形的面积公式,分别求出两个正方形的面积各是多少;然后根据大正方形的面积-小正方形的面积=60,列出方程,再分类讨论,求出大正方形和小正方形的边长各是多少即可.

解答 解:设大正方形边长为x米,小正方形边长为y米,
则x2-y2=60,
所以(x+y)(x-y)=60,
(1)当$\left\{\begin{array}{l}{x+y=60}\\{x-y=1}\end{array}\right.$时,
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=30.5}\\{y=29.5}\end{array}\right.$,
所以大正方形边长为30.5米,小正方形边长为29.5米.
(2)当$\left\{\begin{array}{l}{x+y=30}\\{x-y=2}\end{array}\right.$时,
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=16}\\{y=14}\end{array}\right.$,
所以大正方形边长为16米,小正方形边长为14米.
(3)当$\left\{\begin{array}{l}{x+y=20}\\{x-y=3}\end{array}\right.$时,
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=11.5}\\{y=8.5}\end{array}\right.$,
所以大正方形边长为11.5米,小正方形边长为8.5米.
(4)当$\left\{\begin{array}{l}{x+y=15}\\{x-y=4}\end{array}\right.$时,
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=9.5}\\{y=5.5}\end{array}\right.$,
所以大正方形边长为9.5米,小正方形边长为5.5米.
(5)当$\left\{\begin{array}{l}{x+y=12}\\{x-y=5}\end{array}\right.$时,
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=8.5}\\{y=3.5}\end{array}\right.$,
所以大正方形边长为8.5米,小正方形边长为3.5米.
(6)当$\left\{\begin{array}{l}{x+y=10}\\{x-y=6}\end{array}\right.$时,
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=2}\end{array}\right.$,
所以大正方形边长为8米,小正方形边长为2米.
答:大正方形面积与小正方形的面积相差60平方米时,
(1)大正方形边长为30.5米,小正方形边长为29.5米.
(2)大正方形边长为16米,小正方形边长为14米.
(3)大正方形边长为11.5米,小正方形边长为8.5米.
(4)大正方形边长为9.5米,小正方形边长为5.5米.
(5)大正方形边长为8.5米,小正方形边长为3.5米.
(6)大正方形边长为8米,小正方形边长为2米.

点评 (1)此题主要考查了正方形的面积的求法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:正方形的面积=边长×边长.
(2)此题还考查了一元一次方程的应用,弄清题意,找出合适的等量关系,进而列出方程是解答此类问题的关键.

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