Question

下面的每一幅图都是由边长2cm的小正方形拼接而成的，按照这样的规律，第22个图形的周长是________cm，面积是________cm²．

Answer 1

176    1012
分析：观察图形可知：第一个图形有1个正方形，周长是：小正方形的边长×1×4；面积是1个小正方形的面积；
第二个图形有1+2=3个小正方形，周长是：小正方形的边长×2×4；面积是3个小正方形的面积之和；
第三个图形有1+2+3=6个小正方形，周长是：小正方形的边长×3×4，面积是6个小正方形的面积之和；
第四个图形有1+2+3+4=10个小正方形，周长是：小正方形的边长×4×4，面积是这10个小正方形的面积之和；…据此可得第n个图形有1+2+3+…+n个图形，周长是小正方形的边长×n×4，面积是（1+2+3+…+n）个小正方形的面积之和，据此即可解答．
解答：根据题干分析可得：第n个图形有1+2+3+…+n个图形，周长是小正方形的边长×n×4，面积是（1+2+3+…+n）个小正方形的面积之和，
当n=22时，一共有小正方形1+2+3+…+22=253个，
则图形的周长是：2×22×4=176（厘米），
面积是：2×2×253=1012（平方厘米），
答：第22个图形的周长是176厘米，面积是1012平方厘米．
故答案为：176；1012．
点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．