题目内容
已知98个互不相同的质数p1,p2…p98,记N=p
+p
+…p
,问:N被3除的余数是多少.
1 1 |
2 2 |
2 98 |
考点:带余除法
专题:整除性问题
分析:除3外,因为质数被3除的余数为1或2,质数的平方除以3,余数只能是1,(2的平方除以3余1),然后分是否含有质数3讨论.
解答:
解:(1)这些质数中不含质数3,所以该数平方后被3除的余数就是1,
所以N被3除的余数就是98被3除的余数,是2;
(2)如果有3,那么剩下97个除以3余1.
3的平方除以3余数是0,
那么N除以3的余数1.
答:N被3除的余数是1或2.
所以N被3除的余数就是98被3除的余数,是2;
(2)如果有3,那么剩下97个除以3余1.
3的平方除以3余数是0,
那么N除以3的余数1.
答:N被3除的余数是1或2.
点评:根据质数的平方除以3的余数只能是1这个特征,是解决本题的关键,要注意质数3的平方除以3没有余数.
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