题目内容
有7张卡片正面分别写着51，52，53，54，55，56，57，而背面的数字为31，32，33，34，35，36，37，问每张卡片正面与反面两数之和的乘积是奇数还是偶数？又问每张卡片正面与反面两数之乘积的和是奇数还是偶数？
考点：奇偶性问题
专题：整除性问题
分析：由于偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，由于每张卡片上数的奇偶性是相同的，所以每张卡片正面与反面两数之和是偶数，又偶数×偶数=偶数，所以每张卡片正面与反面两数之和的乘积还是偶数；
由于偶数×偶数=偶数，奇数×奇数=奇数，由于每张卡片上数的奇偶性是相同的，所以7张卡片数的乘积中，有四个奇数，三个偶数，又四个奇数的和是偶数，所以每张卡片正面与反面两数之乘积的和还是偶数．
由于偶数×偶数=偶数，奇数×奇数=奇数，由于每张卡片上数的奇偶性是相同的，所以7张卡片数的乘积中，有四个奇数，三个偶数，又四个奇数的和是偶数，所以每张卡片正面与反面两数之乘积的和还是偶数．
解答：
解：由于由于每张卡片上数的奇偶性是相同的，
所以每张卡片正面与反面两数之和是偶数，则偶数×偶数=偶数，
所以每张卡片正面与反面两数之和的乘积还是偶数；
同理可知，所以7张卡片数的乘积中，有四个奇数，三个偶数，又四个奇数的和是偶数，
所以每张卡片正面与反面两数之乘积的和还是偶数．
所以每张卡片正面与反面两数之和是偶数，则偶数×偶数=偶数，
所以每张卡片正面与反面两数之和的乘积还是偶数；
同理可知，所以7张卡片数的乘积中，有四个奇数，三个偶数，又四个奇数的和是偶数，
所以每张卡片正面与反面两数之乘积的和还是偶数．
点评：明确每张卡片上反正面数的奇偶性相同是完成本题的关键．
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