Question

（2013?广州模拟）有一串数：5，8，13，21，34，55，89，…，其中第一个数是5，第二个数是8，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和．那么在这串数中，第2005个数被3除后所得余数是

1

．

Answer 1

分析：观察这列数，除以3的余数，为：2，2，1，0，1，1，2，0，2，2，1，0…是按照2，2，1，0，1，1，2，0的顺序循环的，每组8个．求出2005里面有多少这样的一组，还余几，再根据余数求解．

解答：解：这组数列除以3后的余数是：
2，2，1，0，1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，0…
是按照2，2，1，0，1，1，2，08个一组顺序循环的．
2005÷8=250…5；
余数是5，除以3后的第5个余数1；
答：第2005个数被3除后所得余数是1．
故答案为：1．

点评：本题先找到余数排列的周期性的规律，再由这个规律求解．