Question

A、B、C三项工程的工作量之比为1：2：3，由甲、乙、丙三个工程队分别承担，同时开工，若干天后，甲完成的工作量是乙未完成工作量的二分之一，乙完成的工作量是丙未完成工作量的三分之一，丙完成的工作量等于甲未完成的工作量，则甲、乙、丙三个队的工作效率的比是多少？

Answer 1

分析：设三个队的工作效率分别为

1

a

、

1

b

、

1

c

，三项工程的工作量分别为1、2、3，若干天为k天，
则k天后，甲完成的工作量为

k

a

，未完成的工作量为1-

k

a

，
乙完成的工作量为

k

a

，未完成的工作量为2-

k

b

，
丙完成的工作量为

k

c

，未完成的工作量为3-

k

c

，
于是有：

k

a

=

1

2

（2-

k

b

）

k

b

=

1

3

（3-

k

c

）

k

c

=1-

k

a

解方程组即可．

解答：解：设三个队的工作效率分别为

1

a

、

1

b

、

1

c

，三项工程的工作量分别为1、2、3，若干天为k天，
则k天后，甲完成的工作量为

k

a

，未完成的工作量为1-

k

a

，
乙完成的工作量为

k

a

，未完成的工作量为2-

k

b

，
丙完成的工作量为

k

c

，未完成的工作量为3-

k

c

，
于是有：

k

a

=

1

2

（2-

k

b

）

k

b

=

1

3

（3-

k

c

）

k

c

=1-

k

a

由此可得：

1

a

+

1

2b

=

1

b

+

1

3c

=

1

c

+

1

a

，
从而可得：

1

c

=

1

2b

，即

1

b

：

1

c

=2，

1

a

+

1

2b

=

1

b

+

1

6b

，进而得

1

a

=

6+1-3

6b

=

2

3b

，即

1

a

：

1

b

=

2

3

，
所以，

1

a

：

1

b

：

1

c

=4：6：3．
答：甲、乙、丙三个队的工作效率的比是4：6：3．

点评：此题也可这样解答：设工作效率分别为为a，b，c，工作量分别是1，2，3，则有这样的等式：a=2（1-b）；b=3（1-c）；c=1-a．根据三式即得甲、乙、丙三个队的工作效率的比是4：6：3．