Question

以下是一组选择题的答案：A、B、B、D、C、B、C、D、C、D、C、A、B、D、C、A、C、D、C、B、B．小东看到后突发奇想，用1代替A，用2代替B，用3代替C，用4代替D．得到这样一组数据：1、2、2、4、3、2、3、4、3、4、3、1、2、4、3、1、3、4、3、2、2．并对数据进行处理．现在请你帮助他完成以下操作：
①计算这组数据的平均数和中位数（精确到百分位）
②在得出结论前小东提出了几个猜想，请你帮助他分析猜想的正确性（在后面“横线”中打√或×）
A、若这组数据的众数是3，说明选择题中选C答案的居多

√

B、若这组数据的平均数最接近3，可间接说明选择题中选C答案的居多

×

C、若这组数据的中位数最接近3，可间接说明选择题中选C答案的居多

×

③相信你一定做出了正确的选择．接下来，好奇的小东又对一组判断题进行了处理（用1替换√，用2替换×）然后计算平均数为1.65更接近2，于是小东得出结论：判断题中选答案×的居多．请你判断这个结论是否正确，并用计算证明你的判断．

Answer 1

分析：（1）把得到的这21个数据加起来再除以21就是这组数据的平均数；把给出的此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间的那个数就是此组数据的中位数；
（2）平均数反映的是一组数据的特征，不是其中每一个数据的特征；中位数是指在此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间的那个数；而众数是指在此组数据中出现次数最多的那个数，由此做出选择；
（3）设判断题中选答案√的题数为n，题目总数为a，由平均数算法：

.

x

=

n+2(a-n)

a

=1.65，变形得：n=0.35a＜0.5a，故判断题中选答案×的居多．

解答：解：（1）平均数：（1+2+2+4+3+2+3+4+3+4+3+1+2+4+3+1+3+4+3+2+2）÷21，
=56÷21，
≈2.67；
把此组数据按从小到大的顺序排列为：1、1、1、2、2、2、2、2、2、3、3、3、3、3、3、3、4、4、4、4、4，
处于中间的数是3，
所以这组数据的中位数是3；

（2）A、因为众数是指在此组数据中出现次数最多的那个数，所以A的说法是正确的；
B、因为平均数反映的是一组数据的特征，不是其中每一个数据的特征，所以B的说法是错误的．
C、因为中位数是指在此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间的那个数，所以C的说法是错误的．

（3）证明：设判断题中选答案√的题数为n，题目总数为a，由平均数算法：

.

x

=

n+2(a-n)

a

=1.65，变形得：n=0.35a＜0.5a，
所以判断题中选答案×的居多，结论正确．
故答案为：√，×，×．

点评：本题主要考查了平均数、中位数与众数的意义与求解方法．