题目内容

【题目】四只同样的瓶子内分别装有一定数量的油,每瓶和其他各瓶分别合称一次,记录千克数如下:8、9、10、11、12、13.已知四只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数,求最重的两瓶内有多少油?

【答案】12千克

【解析】

由于每只瓶都称了三次,因此记录数之和是4瓶油(连瓶)重量之和的3倍,即4瓶油(加瓶)共重(8+9+10+11+12+13)÷3=21(千克),而油重之和及瓶重之和均为质数,所以它们必为一奇一偶,而质数中是偶数的质数只有2,故有(1)油重之和为19千克,瓶重之和为2千克,每只瓶重千克,最重的两瓶内的油为13﹣×2=12(千克).(2)油重之和为2千克,瓶重之和为19千克,每只瓶重千克,最重的两瓶内的油为13﹣×2=(千克),这与油重之和为2千克矛盾,不合要求,删去.

每个瓶称三次,故四个瓶子总重量为(8+9+10+11+12+13)÷3=21 (千克). 21是奇数,故空瓶重量之和与油重量之和必为一奇一偶.

(1)而2是偶质数,故空瓶重量和为2,油重量和为19.每个空瓶0.5,故最重两瓶(即重13的两瓶)有13﹣0.5×2=12(千克).

(2)油重之和为2千克,瓶重之和为19千克,每只瓶重千克,最重的两瓶内的油为13﹣×2=(千克),这与油重之和为2千克矛盾,不合要求,删去.

答:最重的两瓶内有12千克油.

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