Question

（1）从1到3998这3998个自然数中，有多少个能被4整除？
（2）从1到3998这3998个自然数中，有多少个数的各位数字之和能被4整除？

Answer 1

分析：（1）从1到3998这3998个自然数中是4的倍数的数有多少个就有多少个能被4整除的数．
（2）将1～999中的自然数按各位数字和被4整除的余数分类，分别找出规律再求解．

解答：解：（1）3998÷4=999…2说明1到3998中共有999个4的倍数，
所以从1到3998这3998个自然数中有999个能被4整除．

（2）将1～999中的自然数按各位数字和被4整除的余数分类，（1000，2000，3000）不符合条件不考虑） 第一类：1、5、9、10…997（除以4余1）
第二类：2、6、11、15…998（除以4余2）
第三类：3、7、12、16…999（除以4余3）
第四类：4、8、13、17…996（除以4余0）
上面四类中，只有第四类能被4整除．如果在第一类是千位上加3，第二类的千位上加2，第三类的千位上加1，这时的第一类、第二类、第三类各位上的数字和都能被4整除，可以看出，从1～3998这3998个自然数中，只有这些数满足条件，所以从1到3998中有999个数的各位数字之和能被4整除．

点评：（1）是利用能被4整除的数的特征解决问题；（2）找出各位数字之和能被4整除的数与数之间的关系，总结，归纳出规律是解答的关键．