Question

如左下图，ABCD是面积为1600平方厘米的大正方形，割去一块面积为875平方厘米的梯形和长为30厘米的长方形后，剩余部分梯形（图中阴影部分）面积是________平方厘米．

Answer 1

275
分析：（1）根据题干可得：梯形FGCD的面积是875平方厘米，且BE=FG=30厘米，因为ABCD是面积为1600平方厘米的大正方形，1600=40×40，所以这个正方形的边长为40厘米；阴影部分是一个梯形，所以要求这个阴影部分的面积，只要求得底EF和高AE的长度即可利用公式计算得出它的面积，而AE的长度=正方形的边长-BE的长度，所以只要再求出EF即可；
（2）在梯形FGCD中，利用梯形的面积公式就可以求得GC的长，由此即可得出BG即EF的长；

解答：1600=40×40，所以这个正方形的边长为40厘米，
所以AE=40-30=10（厘米），
在梯形FGCD中，CG=875×2÷（40+30）=25（厘米），
所以EF=BG=40-25=15（厘米），
所以阴影部分的面积为：
（15+40）×10÷2，
=55×5，
=275（平方厘米）．
答：阴影部分的面积是275平方厘米．
点评：此题反复考查了梯形的面积公式的灵活应用：梯形的高=梯形的面积×2÷（上下底之和）；梯形的面积=（上下底之和）×高÷2．