Question

黑板上一共写了10040个数字，包括2006个1，2007个2，2008个3，2009个4，2010个5，每次操作都擦去其中4个不同的数字并写上第5种数字（例如，擦去1、2、3、4各1个，写上1个5；或者擦去2、3、4、5各1个，写上1个1…）．如果经过若干次有限的操作后，黑板上恰好有两个数字，则这两个数字的乘积是多少？

Answer 1

分析：原数个数中有2个奇数（2007、2009），3个偶数（2006、2008、2010），由于每一次操作后，每一种数字个数的奇偶性改变，如：擦去1、2、3、4各一个，写上一个5，那么剩下2005个1，2006个2，2007个3，2008个4和2011个5，原来有奇数个的变成了偶数个，原来有偶数个的变成了奇数个．即无论如何操作，这2个奇数个数的奇偶性相同，3个偶数个数的奇偶性也相同．最后剩下2个数（1、1），说明剩下的是原来数字个数奇偶性相同的数，那么只能是原来的2个奇数（2007、2009），2和4.2×4=8结果就是8．

解答：解：由于每一次操作后，每一种数字个数的奇偶性改变，
原来有奇数个的变成了偶数个，原来有偶数个的变成了奇数个．
即无论如何操作，原来2个奇数个数的奇偶性相同，原来3个偶数个数的奇偶性也相同．
最后剩下2个数（1、1），说明剩下的是原来数字个数奇偶性相同的数，
那么只能是原来的2个奇数（2007、2009），2和4．
2×4=8，结果就是8．

点评：通过实际操作，明确无论如何操作，原来2个奇数个数的奇偶性相同，原来3个偶数个数的奇偶性也相同是完成本题的关键．