题目内容

某网络游戏中推出圣者套装，包含圣剑、圣盔、圣甲3件装备．小强购买了4个圣装宝盒，打开每个圣装宝盒将随机获得上述3件装备之一．那么，小强打开这4个圣装宝盒后，能集齐一套完整圣者套装的可能性是________．

$\text{[math]}$
分析：根据题意，打开4个圣装宝盒有3⁴=81种可能；如果含有3种不同装备，则先选择一个有2件的有3种可能，选择哪两个宝盒有这种装备有4×3÷2=6种可能，剩下的两个有2种可能，共有3×6×2=36种可能，所求概率为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
解答：打开4个圣装宝盒有3⁴=81种可能；
选择一个有2件的有3种可能，
选择两个宝盒有这种装备有4×3÷2=6种可能，
剩下的两个有2种可能，
共有3×6×2=36种可能；
能集齐一套完整圣者套装的可能性是： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
答：能集齐一套完整圣者套装的可能性是 $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题的关键是要先求出打开4个圣装宝盒的可能性，然后再求出含有3种不同装备的可能性，进一步解答即可．