Question

在11题中，如果改为写数字1，2，3，4，5，6，7，8，10，且得分少者为胜，结果又如何呢？
【11．有一个3×3的方格纸，如图，甲、乙两人轮流往方格里填写1、3、4、5、6、7、8、9、10这九个数字，最后甲的得分是上、下两行6个数的和，乙的得分是左、右两列六个数的和，得分多的胜，请你为甲找出一种必胜的方法．】

Answer 1

分析：如图：

标有甲的是对甲有益的，标乙的是对乙有益的，四个红点方格对大家都一样（不用考虑），中间对谁都无影响（经过检验其实也可以不考虑），想要胜肯定想办法让自己特有的两个方格数字之和小，让别人的两个方格中数字大，如果甲上来就给自己填1，这样乙如果在甲的方格中填入10，上下两格甲的和是11（10+1），现在轮到甲填，如果他把2填在中间，乙的两个方格之和最小也为11（8+3）．这样是平手，先填却没能保证自己胜换个角度，如果甲在乙的格子里填10，这里乙如果在自己的格子填1（10+1=11）和为11，轮到甲填，甲将9填在中间，乙向甲填8，甲填2，这时甲两个格子之和最小为8+2=10，甲胜；如果乙不在自己格子里填1，在甲的格子填9，轮到甲填，甲填1，甲两格之和肯定小于乙两格之和，甲胜．所以先填的人只需要在别人的两格子中任一格填10就能保证自己胜．

解答：解：如图，根据题意可知，只有标有甲乙的格中数字相加才对结果有效．要胜肯定想办法让自己特有的两个方格数字之和小，让别人的两个方格中数字大．

以甲为例，如要甲胜，甲先给自己填1，则乙会甲的方格中填入10，上下两格甲的和是11（10+1）；
轮到甲填，他把2填在中间，则乙给自己填3，甲给乙填8，乙的两个方格之和最小也为11（8+3）；
这样是平手，先填却没能保证自己胜．
换个角度，如果甲在乙的格子里填10，乙在自己的格子填1则乙和为（10+1=11）和为11；
轮到甲填，甲将9填在中间，乙向甲填8，甲填2，这时甲两个格子之和最小为8+2=10，甲胜；
如果乙不在自己格子里填1，在甲的格子填9，轮到甲填，甲填1，甲两格之和肯定小于乙两格之和，甲胜．
所以先填的人只需要在别人的两格子中任一格填10就能保证自己胜．
答：先填的人只需要在别人的两格子中任一格填10就能保证自己胜．

点评：获胜的关健是两人分别填一次后，第三次填时将剩下最大的数9填入中间，使其不能成为两人相加和的有效数字．