题目内容
在11题中,如果改为写数字1,2,3,4,5,6,7,8,10,且得分少者为胜,结果又如何呢?
【11.有一个3×3的方格纸,如图,甲、乙两人轮流往方格里填写1、3、4、5、6、7、8、9、10这九个数字,最后甲的得分是上、下两行6个数的和,乙的得分是左、右两列六个数的和,得分多的胜,请你为甲找出一种必胜的方法.】
【11.有一个3×3的方格纸,如图,甲、乙两人轮流往方格里填写1、3、4、5、6、7、8、9、10这九个数字,最后甲的得分是上、下两行6个数的和,乙的得分是左、右两列六个数的和,得分多的胜,请你为甲找出一种必胜的方法.】
分析:如图:
标有甲的是对甲有益的,标乙的是对乙有益的,四个红点方格对大家都一样(不用考虑),中间对谁都无影响(经过检验其实也可以不考虑),想要胜肯定想办法让自己特有的两个方格数字之和小,让别人的两个方格中数字大,如果甲上来就给自己填1,这样乙如果在甲的方格中填入10,上下两格甲的和是11(10+1),现在轮到甲填,如果他把2填在中间,乙的两个方格之和最小也为11(8+3).这样是平手,先填却没能保证自己胜换个角度,如果甲在乙的格子里填10,这里乙如果在自己的格子填1(10+1=11)和为11,轮到甲填,甲将9填在中间,乙向甲填8,甲填2,这时甲两个格子之和最小为8+2=10,甲胜;如果乙不在自己格子里填1,在甲的格子填9,轮到甲填,甲填1,甲两格之和肯定小于乙两格之和,甲胜.所以先填的人只需要在别人的两格子中任一格填10就能保证自己胜.
标有甲的是对甲有益的,标乙的是对乙有益的,四个红点方格对大家都一样(不用考虑),中间对谁都无影响(经过检验其实也可以不考虑),想要胜肯定想办法让自己特有的两个方格数字之和小,让别人的两个方格中数字大,如果甲上来就给自己填1,这样乙如果在甲的方格中填入10,上下两格甲的和是11(10+1),现在轮到甲填,如果他把2填在中间,乙的两个方格之和最小也为11(8+3).这样是平手,先填却没能保证自己胜换个角度,如果甲在乙的格子里填10,这里乙如果在自己的格子填1(10+1=11)和为11,轮到甲填,甲将9填在中间,乙向甲填8,甲填2,这时甲两个格子之和最小为8+2=10,甲胜;如果乙不在自己格子里填1,在甲的格子填9,轮到甲填,甲填1,甲两格之和肯定小于乙两格之和,甲胜.所以先填的人只需要在别人的两格子中任一格填10就能保证自己胜.
解答:解:如图,根据题意可知,只有标有甲乙的格中数字相加才对结果有效.要胜肯定想办法让自己特有的两个方格数字之和小,让别人的两个方格中数字大.
以甲为例,如要甲胜,甲先给自己填1,则乙会甲的方格中填入10,上下两格甲的和是11(10+1);
轮到甲填,他把2填在中间,则乙给自己填3,甲给乙填8,乙的两个方格之和最小也为11(8+3);
这样是平手,先填却没能保证自己胜.
换个角度,如果甲在乙的格子里填10,乙在自己的格子填1则乙和为(10+1=11)和为11;
轮到甲填,甲将9填在中间,乙向甲填8,甲填2,这时甲两个格子之和最小为8+2=10,甲胜;
如果乙不在自己格子里填1,在甲的格子填9,轮到甲填,甲填1,甲两格之和肯定小于乙两格之和,甲胜.
所以先填的人只需要在别人的两格子中任一格填10就能保证自己胜.
答:先填的人只需要在别人的两格子中任一格填10就能保证自己胜.
以甲为例,如要甲胜,甲先给自己填1,则乙会甲的方格中填入10,上下两格甲的和是11(10+1);
轮到甲填,他把2填在中间,则乙给自己填3,甲给乙填8,乙的两个方格之和最小也为11(8+3);
这样是平手,先填却没能保证自己胜.
换个角度,如果甲在乙的格子里填10,乙在自己的格子填1则乙和为(10+1=11)和为11;
轮到甲填,甲将9填在中间,乙向甲填8,甲填2,这时甲两个格子之和最小为8+2=10,甲胜;
如果乙不在自己格子里填1,在甲的格子填9,轮到甲填,甲填1,甲两格之和肯定小于乙两格之和,甲胜.
所以先填的人只需要在别人的两格子中任一格填10就能保证自己胜.
答:先填的人只需要在别人的两格子中任一格填10就能保证自己胜.
点评:获胜的关健是两人分别填一次后,第三次填时将剩下最大的数9填入中间,使其不能成为两人相加和的有效数字.
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