Question

已知两个正整数之和为667，他们的最小公倍数除以最大公约数，商等于120．求这两个数．

Answer 1

解：因为它们的最小公倍数是最大公约数的120倍，所以120必须分成两个互质数的积，
120=1×120=8×15=5×24=40×3，
其中667要能整除这两个互质数的和，其中8和15，5和24符合题意，
667÷（8+15），
=667÷23，
=29；
29×8=232，
29×15=435；

667÷（24+5），
=667÷29，
=667÷29，
=23；
23×5=115，
23×24=552；
答：这两个数分别为115和552，或者232和435．
分析：因为它们的最小公倍数是最大公约数的120倍，所以120必须分成两个互质数的积：
120=1×120=8×15=5×24=40×3，
其中667要能整除这两个互质数的和，其中8和15，5和24符合题意．
然后分别进行讨论，得出结果．
点评：此题考查了学生综合运用知识进行整数的裂项与拆分的能力．