Question

【题目】如下图中，各个图形内各有多少个三角形？

Answer 1

【答案】（1）6（2）10

【解析】可以采用类似

例1数线段的两种方法来数，如图（2）：

第一种方法：先数以AB为一条边的三角形共有：

△ABD、△ABE、△ABF、△ABC四个三角形.

再数以AD为一条边的三角形共有：

△ADE、△ADF、△ADC三个三角形.

以AE为一条边的三角形共有：

△AEF、△AEC二个三角形.

最后以AF为一条边的三角形共有△AFC一个三角形.

所以三角形的个数总共有4+3+2+1=10.

第二种方法：先数图中小三角形共有：

△ABD、△ADE、△AEF、△AFC四个三角形.

再数由两个小三角形组合在一起的三角形共有：

△ABE、△ADF、△AEC三个三角形，

以三个小三角形组合在一起的三角形共有：

△ABF、△ADC二个三角形，

最后数以四个小三角形组合在一起的只有△ABC一个.

所以图中三角形的个数总共有：4+3+2+1=10（个）.

解：①3+2+1=6（个）

② 4+3+2+1=10（个）.

答：图（1）及图（2）中各有三角形分别是6个和10个.

小结：计算三角形的总数也等于从1开始的几个连续自然数的和，其中最大的加数就是三角形一边上的分点数加1，也就是三角形这边上分成的基本线段的条数.