题目内容
【题目】求12和18的最大公因数和最小公倍数。
【答案】最大公因数是6;最小公倍数是36
【解析】
本题考查的知识点是求最大公因数和最小公倍数的方法。求最大公因数和最小公倍数的方法有短除法、分解质因数法、筛选法等。
一般情况下,两个数较小时,用列举法就可以很快求出最大公因数和最小公倍数;而两个数较大时,用短除法比较简单。用短除法求最大公因数时,只需把所有的除数相乘;而求最小公倍数时,需要把除数和商都相乘。
当两个数只有公因数1时,直接就可得出最大公因数和最小公倍数,最大公因数是1,最小公倍数是这两个数的积;当两个数成倍数关系时,最大公因数就是较小的数,最小公倍数就是较大的数。显然12和18不属于这两种情况,可以用上面介绍的方法求出答案。
方法一 筛选法。
(1)12的因数有1,2,3,4,6,12。
12的因数中是18的因数的有1,2,3,6。
12和18的最大公因数是6。
(2)18的倍数有18,36,54,72,…
18的倍数中是12的倍数的有36,72,…
12和18的最小公倍数是36。
方法二 分解质因数法。
12=2×2×3 18=2×3×3
12和18的最大公因数:2×3=6;最小公倍数:2×3×2×3=36。
方法三 短除法。
12和18的最大公因数:6;最小公倍数:6×2×3=36。
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