题目内容
【题目】有一列数：
，
，
，
，
，
，
，…它的前2015个数的和是多少？
【答案】1007.5
【解析】
以1为分母的数有1个，相加和S1＝1，
以2为分母的数有2个，相加和S2＝
+
＝
，
以3为分母的数有3个，相加和S3＝
+
+
＝2，…
以n为分母的数有n个，相加和Sn＝
+
+…+
＝
＝
，
求前2015个数的和，先确定第2015个数分母是什么，即求满足 1+2+3+4…+m＝
≥2015的最小整数n，易得n＝63，62×63÷2＝1953，
分母为63的数有2015﹣1953＝62个，即
、
、
、…、
，
则前2015个数的和是：
S＝S1+S2+…S62++++…+
＝（1+2+3+…62）÷2+（1+2+3+…+62）÷63
＝（1+62）×62÷2÷2+（1+62）×62÷2÷63
＝976.5+31
＝1007.5
答：它的前2015个数的和是1007.5。
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